Las protestas del profesorado público

18/09/2011

Artículo en Libertad Digital.


Ejemplos numéricos en la enseñanza de economía

07/11/2009

En ocasiones para ilustrar diversos intercambios económicos se utilizan ejemplos hipotéticos con cantidades concretas, que a algunas personas quizás les ayuden a aprender mejor que mediante expresiones verbales o fórmulas algebraicas con variables expresadas por letras sin valores determinados. Pero en ocasiones la elección de los valores numéricos no es acertada y puede contribuir a la confusión. Si se trata de ilustrar la dependencia funcional entre diferentes parámetros, conviene que los valores concretos elegidos no den entrada a posibles equívocos.

Si digo que tengo 100, gasto 50 y me quedan 50, el 50 no se utiliza sólo para lo gastado o lo que queda, y cuando de nuevo aparezca un 50 puedo confundir si se refiere a lo que he gastado o a lo que me ha quedado. Si mediante operaciones posteriores vuelve a aparecer un 50 la situación se complica incluso más. Y si consigo ganar 50 y los sumo a los 50 que tengo, ahora el 100 aparece dos veces.

En ocasiones es posible dudar respecto a si ciertos resultados se han obtenido sumando o multiplicando (¿4 fue 2+2 o 2×2?) o mediante otras alternativas entre operaciones con resultados finales iguales o parecidos.

Una posible solución sería utilizar números que no aparezcan repetidos en sucesivos cálculos y cuyas conexiones aritméticas sean más difíciles de confundir (los números primos podrían ayudar, o al menos combinaciones de números que no sean múltiplos enteros unos de otros). Si tengo 100 y gasto 49 me quedan 51. También puede ayudar que unos números sean claramente mayores que otros, y así se facilita recordar de dónde procede cada uno: tenía 100, gasté 7 y me quedan 93. Tal vez pueda además recurrirse a combinar los tamaños con el carácter de los participantes y así reforzar la asociación entre la cantidad y lo que representa: una persona muy trabajadora y austera ganó 10,000 y gastó 327.

No se trata de buscar números enrevesados cuya pista sea difícil de seguir: tengo 1,345,692 y me gasto 79,423 y me quedan…). Probablemente sea acertado intentar poner el ejemplo con cantidades lo más pequeñas posibles y sólo hacerlas mayores para evitar confusiones o conseguir realismo si este es aconsejable, aunque tal vez alguna situación irreal sea tan cómica y llamativa que resulte más fácil de seguir.

Algunas confusiones numéricas pueden reflejar además ignorancia de quien trata de explicar algo. Aquí:

Consider a system with $100 in loans due in a year at a 10 percent interest rate. The total amount of money in the system is only $100 but the amount due at the end of the year is $110. Where will the $10 come from? It has to be lent into existence at some point prior to when the $110 is due.

Se podría haber empezado todavía peor hablando de 10 dólares en préstamo al 10% de interés (¿y el 10 a qué se refería, oiga?), pero los múltiplos de 10 se parecen mucho unos a otros (eso sí, se opera con ellos con facilidad si no se confunden). Sería mejor tener 700 dólares al 3% de tipo de interés y 21 dólares a pagar (quizás merezca la pena usar 70 y 2.1 de modo que los decimales llamen la atención informando de que no son el punto de partida, para lo cual se usarían cantidades más simples, sino el resultado de un cálculo).

Cuando se afirma que la cantidad total de dinero en el sistema es de 100 dólares ya la confusión es extrema: ¿se está refiriendo a que la cantidad de deuda y la cantidad de dinero deben coincidir siempre o está asegurando que el hecho de que haya menos dinero que deudas a pagar crea problemas irresolubles a no ser que se cree o preste más dinero? Esto último reflejaría un desconocimiento grave de la relación entre el dinero y la deuda y cómo se origina y cancela ésta. Y eso que “Ganesh Rathnam works for an asset management firm in India. He has an MBA from the University of Minnesota as well as a master’s degree in mechanics”.

Los críticos de la reserva fraccionaria cometen estas pifias una y otra vez.